Strutture in acciaio – analisi di stabilità
Esistono diverse modalità per eseguire l’analisi di stabilità di una struttura. È importante conoscere le differenze tra questi metodi e i loro limiti di applicabilità, così come è importante la loro validazione numerica tramite il confronto con le soluzioni in forma chiusa.
Metodi per l’analisi di stabilità
Nell’Eurocodice UNI EN 1993-1-1 e, pertanto, in Consteel, si considerano i seguenti 3 metodi per verificare la stabilità di una struttura:
Approccio dell’imperfezione (“Imperfection approach”, descritto nelle Sezioni 5.2 e 5.3)
Il metodo prevede di realizzare il modello numerico considerando le imperfezioni geometriche: dopo aver completato un’analisi del secondo ordine, è necessario verificare solo le resistenze della sezione trasversale.
Approccio dell’elemento isolato (“Isolated member approach”, descritto nelle sezioni 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3)
Il metodo si basa su due semplificazioni essenziali:
- Isolamento dell’elemento strutturale: l’elemento viene isolato dal modello strutturale globale applicando condizioni al contorno speciali (vincoli o carichi) nei punti di connessione, che vengono presi in considerazione nel calcolo della resistenza all’instabilità.
- Separazione delle modalità di instabilità: l’instabilità dell’elemento è calcolata separatamente per le modalità pure: l’instabilità flessionale per pura compressione e l’instabilità laterale-torsionale per pura flessione. I due effetti vengono collegati applicando speciali fattori di interazione.
Il metodo prevede che il calcolo della snellezza dell’asta avvenga attraverso l’uso delle lunghezze d’instabilità: per questo motivo, la sua applicazione comporta sempre delle semplificazioni nei casi più ricorrenti.
Metodo generale (“General method”, descritto nella sezione 6.3.4)
Il metodo generale si basa sull’idea che è non necessario isolare le aste e separare le modalità di instabilità pura, purché si consideri il reale sistema di forze nell’asta per la valutazione delle modalità di instabilità composte.
Il metodo consente di formulare le sue soluzioni anche dove l’approccio dell’elemento isolato non risulti del tutto appropriato. Per questo motivo, il metodo generale:
- è applicabile non solo agli elementi singoli isolati, ma anche ai sottotelai, agli elementi strutturali complessi (esempio: travature reticolari) e ai modelli strutturali completi in cui la modalità di instabilità determinante coinvolge il telaio completo;
- può esaminare elementi strutturali irregolari, come elementi rastremati ed elementi arcuati;
- è applicabile a qualsiasi sistema di carico e di vincolo, anche laddove l’irregolarità è tale per cui non risulta possibile la separazione nelle modalità di instabilità pura.
Il metodo prevede che la snellezza dell’asta sia calcolata come il rapporto tra due fattori di amplificazione, che Consteel è in grado di computare in automatico ed appropriatamente, grazie alla presenza dell’elemento beam a 7 gradi di libertà.
Implementazione dei diversi approcci in Consteel
L’approccio dell’elemento isolato prevede sostanzialmente l’applicazione di un fattore di riduzione: può essere eseguito nella sezione delle Verifiche dell’asta in Consteel, da dove è possibile definire manualmente i parametri di progettazione e, pertanto, anche la lunghezza effettiva per l’instabiltà.
Nella sezione delle Verifiche globali, invece, le verifiche della sezione trasversale e di stabilità possono essere eseguite automaticamente applicando il metodo Generale, che non richiede l’introduzione diretta di lunghezze efficaci e di altri parametri dipendenti dalla distribuzione e combinazione delle tensioni lungo l’elemento.
Nei casi puri (compressione pura o flessione pura), la lunghezza d’instabilità calcolata con il metodo generale è facilmente confrontabile con quella derivante dall’approccio dell’elemento isolato. Di seguito verrà quindi mostrato un esempio esemplificativo, relativo al caso di colonna soggetta a compressione pura.
Esempio numerico: calcolo del fattore alpha critico tramite analisi di buckling per l’applicazione del metodo generale
Si formula un esempio numerico adottando i seguenti parametri di calcolo:
- Sezione: IPE100
- Materiale: S235
- Lunghezza della colonna: 3000 mm
Inerzia lungo gli assi principali:
- Iy = 1708644 mm4
- Iz = 158056 mm4
Vincoli applicati:
- traslazione x e y, rotazione attorno all’asse z in testa;
- incastro alla base.
Carico applicato:
- N,Ed = 20 kN
Sia l’approccio dell’elemento isolato che il metodo generale richiedono il calcolo della snellezza dell’asta. Nel caso del primo metodo, ciò avviene attraverso l’uso delle lunghezze d’instabilità (generalmente inserite dall’utente all’interno del software di calcolo).
Utilizzando il Metodo Generale, la snellezza è invece calcolata come il rapporto tra due fattori di amplificazione. In particolare, per il calcolo della lunghezza d’instabilità equivalente si richiede la valutazione del primo tra i due, chiamato fattore elastico critico o fattore alfa critico, attraverso un’analisi di instabilità lineare.
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In conclusione, l’applicazione del Metodo generale dall’ambiente delle Verifiche globali di Consteel consente di operare completamente in automatico e senza ipotesi semplificative, a partire dai modi di instabilità degli elementi strutturali: questo è il motivo per cui l’elemento beam a 7 gradi di libertà, che coglie anche il reale comportamento torsionale, risulta fondamentale per l’applicazione del metodo. Metodo che, oltre all’automatismo intrinseco, consente anche la gestione di casi complessi, per i quali l’approccio dell’elemento isolato non può essere applicato rigorosamente.
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Ing. Federico Francia
12/09/2023
